On suppose que l'on peut modéliser la durée de vie (en jours) d'une ampoule par la variable aléatoire \(X\) qui suit : \[ \forall n \in \mathbb{N^{\star}}, \qquad \mathbb{P} (X = n) = \frac{1}{2^n} \] Si l'ampoule est toujours allumée le jour \(n\), combien de jours, en moyenne, restera-t-elle encore allumée ?